一、不定项选择题，在ABCD四个答案中，可能有一个或几个是正确的，请你把它们都选出
来（每小题3分，共10题）
1、物质是标志客观实在的哲学范畴，物质是对一切可感知的事物的共同本质的抽象，它的
唯一特性是客观实在性。以下哪些是物质？
A、零泛函 B、空映射 C、抛物型空集 D、椭圆型空集
2、意识的内容是客观的，但形式是主观的；意识体现了客观内容和主观形式的统一。请问
这种统一是在什么意义下的？
A、在几乎处处的意义下 B、在同胚意义下 C、在同态意义下 D、在相差一个常数
的意义下
3、芝诺的“阿基里斯追龟”悖论与下列哪些原理是矛盾的？
A、紧空间内的任一网有收敛子网 B、运动是客观存在的 C、闭区间套定理
D、Zorn引理
4、下面结论的推广中，属于质变的是哪些？
A、从勾股定理到Parseval恒等式
B、从三角不等式到外测度的次可加性
C、从一元高次方程的根式解到Galois理论
D、从微积分基本定理到牛顿-莱布尼兹-高斯-格林-奥斯特洛哥拉德斯基-奥斯特-斯托克斯
-庞加莱公式
5、以下哪些事实能说明事物是普遍联系的？
A、实数集既是线性空间又是拓扑群
B、局部紧的Hilbert空间同构于R^n
C、简单随机游动的弱极限是布朗运动
D、康托集是第一纲零测集
6、检验认识是否具有真理性的唯一标准只能是实践，这是无条件的，绝对的。以下各项中
不能说明这一结论的是
A、单面A4小抄可以是非定向的紧流形
B、统计学上把大象塞进冰箱里可以取尾巴毛为样本考察
C、由于紧化后的R^2与S2同胚，故包子皮存在
D、大爆炸奇点物理定律失效，但仍能赋予离散拓扑
7、感性认识和理性认识的辩证关系与下列哪些对概念相同
A、李群与拓扑群 B、波动方程与双曲型方程 C、随机变量与可测函数 D、映射
与态射
8、矛盾推动事物的发展，说明事物发展的根本原因不在事物的外部，而在事物内部的矛盾
性。以下不能说明这一点的有
A、正方形的对角线不可公度导致无理数的产生
B、无穷小悖论导致极限概念的严格化
C、罗素悖论与ZFC公理体系的诞生
D、费马大定理与代数几何热潮
9、辩证的否定是经历两次否定、三个阶段的有规律的过程，即“肯定―否定―否定之否定
”的过程。以下各项中不能说明这一条原理的是
A、尾事件域内的事件发生概率非0即1
B、对平行公理的质疑导致非欧几何的诞生
C、高维情况下结构稳定的动力系统中稠密性定理不再成立
D、英国海岸线具有统计自相似结构
10、以下能反映社会存在的数学分支有
A、数论 B、范畴论 C、公理化集合论 D、数理逻辑
二、辨析题（共30分，每题10分）
1、所有的数学分支都是有直观背景的。
2、微分几何是几何分析的初级阶段。
3、几乎所有的数学成果是独立完成的，没有合作也能做数学。
三、论述题（共40分，每题20分）
1、试着结合当今中国的社会状况，分析Hahn-Banach定理的现实意义。
2、根据本课程学过的理论，谈谈弦论与代数几何的客观联系。
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